NO.9 Kalman

卡尔曼滤波 知识库

通俗理解：https://zhuanlan.zhihu.com/p/77327349

适用系统：线性高斯系统

满足条件：

线性：叠加性 齐次性

变量概论服从正态分布，噪声服从零均值高斯分布    

马尔可夫性

宏观意义：加权思想

理想状态：信号 * 1 + 噪声 * 0

Kalman 理想状态：估计值 + 观测值

先验知识

状态空间表达式：

状态方程 ： X(k) = AX(k-1) + BU(k) + W(k)过程噪声

观测方程 ： Y(k) = X(k) + V(k)观测噪声

超参数

kalman方程

1.预测

预测方程: 预测误差方程：

得到 先验估计 先验估计协方差

A是预测模型的状态矩阵，R是过程误差的方差

2.更新

卡尔曼增益：

P是观测模型的状态矩阵，Q是观测误差的方差，C为观测方程的转换矩阵

滤波方程：滤波误差方差方程：

得到最优估计 最优估计协方差

卡尔曼滤波

贝叶斯滤波 的具体实现

一维卡尔曼

多维卡尔曼

扩展卡尔曼滤波(EKF)